数学建模常用算法：启发式优化算法合辑（内含多种智能优化算法，使用java实现算法、详细注释、并进行结果可视化）

下面是Java语言实现的 ARA*（Anytime Repairing A*）算法，已添加注释： ```java import java.util.ArrayList; import java.util.Comparator; import java.util.HashSet; import java.util.PriorityQueue; public class ARAStar { // 定义节点类，包含节点的位置信息、g值、f值等信息 private static class Node { int x, y; // 节点的位置 double g, f; // 节点的实际代价g以及估计代价f public Node(int x, int y, double g, double f) { this.x=x; this.y=y; this.g=g; this.f=f; } } // 定义节点比较器，用于PriorityQueue中节点的排序 private static final Comparator<Node> COMPARATOR=new Comparator<Node>() { @Override public int compare(Node n1, Node n2) { if (n1.f < n2.f) { return -1; } else if (n1.f > n2.f) { return 1; } else { return 0; } } }; // 定义启发式函数，计算节点的估计代价f private static double heuristic(int x1, int y1, int x2, int y2) { return Math.sqrt(Math.pow(x1 - x2, 2) + Math.pow(y1 - y2, 2)); } // 定义ARA*算法的实现 public static ArrayList<Node> ARAStar(int[][] graph, Node start, Node goal, double eps) { // 初始化open集合和closed集合 PriorityQueue<Node> open=new PriorityQueue<>(COMPARATOR); HashSet<Node> closed=new HashSet<>(); open.offer(start); while (!open.isEmpty()) { // 从open集合中取出f值最小的节点 Node current=open.poll(); // 判断当前节点是否为目标节点 if (current.x==goal.x && current.y==goal.y) { // 如果是目标节点，则返回从起点到目标节点的路径 ArrayList<Node> path=new ArrayList<>(); while (current !=null) { path.add(current); current=current.parent; } return path; } // 将当前节点加入到closed集合中 closed.add(current); // 遍历当前节点的所有邻居节点 for (int dx=-1; dx <=1; dx++) { for (int dy=-1; dy <=1; dy++) { // 如果是当前节点本身，则跳过 if (dx==0 && dy==0) { continue; } int x=current.x + dx; int y=current.y + dy; // 如果邻居节点不在地图范围内，则跳过 if (x < 0 || x >=graph.length || y < 0 || y >=graph[0].length) { continue; } // 如果邻居节点不可通过，则跳过 if (graph[x][y] !=0) { continue; } // 计算邻居节点的实际代价g和估计代价f double g=current.g + heuristic(current.x, current.y, x, y); double h=heuristic(x, y, goal.x, goal.y); double f=g + eps * h; // 如果邻居节点已经在closed集合中，则跳过 Node neighbor=new Node(x, y, g, f); if (closed.contains(neighbor)) { continue; } // 如果邻居节点已经在open集合中，则更新其代价信息 if (open.contains(neighbor)) { for (Node node : open) { if (node.equals(neighbor)) { if (neighbor.g < node.g) { open.remove(node); node.g=neighbor.g; node.f=neighbor.f; node.parent=current; open.offer(node); } break; } } } else { // 否则将邻居节点加入到open集合中 neighbor.parent=current; open.offer(neighbor); } } } } return null; } } ``` 注：以上代码中的`graph`表示地图，`0`表示可通过的位置，其他数字表示障碍物等不可通过的位置；`eps`表示算法的容忍度，取值范围为`[1,∞)`，当`eps`越大时，算法的执行速度越快，但得到的路径可能越远离最优路径；`start`和`goal`分别表示起点和终点。